Увлекательные
задачи по информатике (Ответы и решения).
1. Сказка
В
зависимости от того, когда выпит яд № 10, он может служить и ядом, и противоядием.
Можно сказать, что действие яда № 10 аналогично логической операции отрицания—
его действие приводит к "изменению" жидкости, выпитой до этого, на
"противоположную". Так, если его принять после другого яда, то в
результате будет не яд, а обыкновенная вода, т.е. можно остаться живым. Если же
выпить его после обыкновенной воды (не являющейся ядом), то он подействует как
яд.
Иванушка-дурачок
перед дуэлью выпил яд из одного из источников, а потом яд № 10 как противоядие
и в результате остался живым. Кощею же он дал кружку обыкновенной воды, после
которой тот выпил яд № 10 и умер.
2. Повар и пицца
Все
возможные варианты состава пиццы (без учета сыра) можно представить в виде
табл. 1, в которой цифра 1 означает, что соответствующий компонент в продукте используется,
цифра 0 — не используется.
Таблица 1
№ п/п
|
Перец
|
Лук
|
Грибы
|
Помидоры
|
Морковь
|
Анчоусы
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
3
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
4
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
….
|
Из
таблицы видно, что число различных вариантов пиццы равно десятичному числу,
которое в двоичной системе счисления выглядит как 111111, увеличенному на 1 (по
условию можно не использовать ни один из перечисленных компонентов — такому
"составу" пиццы соответствует вариант номер 1), т.е. 64. "
3. Странные знаки
Знак
обозначал 4.
Обоснование
Так как
__________________________
________ ________
________ ________
означает 1, можно предположить,
что сплошная верхняя линия соответствует 1, а линии, состоящие из двух
разделенных промежутком отрезков, всегда соответствуют 0. Поскольку знаком
__________________________
__________________________
________ ________
Фу Ши обозначил
число 3, средняя сплошная линия должна соответствовать числу 2 (1+2+0=3).
Знаком
________ ________
__________________________
__________________________
Фу Ши обозначил число 6, поэтому
нижняя сплошная черта должна соответствовать числу 4 (0+2+4=6)
Таким образом, знак
________ ________
________ ________
__________________________
может обозначать только число 4 (0+0+4).
С
помощь. Трех линий, сплошных или состоящих из двух отрезков, разделенных
промежутком, можно составить знаки, соответствующие в системе Фу Ши: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7.
4. Задача Иосифа Флавия – частный случай
Нетрудно
убедиться, что когда число п есть степень двойки, то последним
в кругу останется человек, имевший в исходной нумерации номер 1. Когда же число
п
— любое (например, 20),. то:
1) сначала
выбудет какое-то число людей до момента, когда в кругу останется количество
людей, равное степени двойки, —в рассматриваемом примере — 16. Это означает,
что выбыло 4 человека, а среди них последним выбыл 8-й;
2) среди
оставшихся 16 человек того, кто стоит первым после последнего выбывшего на этот
момент, можно рассматривать как имеющего номер 1, и именно он, в соответствии с
пунктом 1, останется последним в кругу. Номер этого человека в исходном состоянии
— 9.
В общем
виде методика нахождения номера этого человека такая: из общего количества
участников нужно исключить максимальную степень двойки, оставшееся число
умножить на 2 и прибавить единицу. Например, если в круге будет стоять 271
человек, то номер последнего оставшегося будет равен (271 -256) х 2 + 1 = 31.
Можно также использовать следующую методику нахождения искомого номера[1]:
1) число п перевести в двоичную
систему;
2) в полученном двоичном числе первую
слева единицу приписать в конце (возможные начальные нули при этом не
учитывать);
3) перевести получившееся число в
десятичную систему счисления.
Проиллюстрируем
эту методику на примерах, когда п= 20 и п= 21
Таблица 2
Значение
|
n
|
Двоичное представление
|
n
|
Двоичное представление
|
Комментарий к расчету
|
20
|
10100
|
21
|
10101
|
||
Соответствующая
максимальная степень двойки
(m)
|
12
|
10000
|
16
|
10000
|
|
Сколько
человек выбылок моменту, когда осталось mчеловек (v)
|
4
|
_10100
10000
100
|
5
|
_10101
10000
101
|
Исходноечисло пбез
первой единицыи возможных начальных
нулей
|
Номер
последнего выбывшего человека
|
8
|
1000
(в двоичной системе 100 х2)
|
10
|
1010
(в двоичной системе 101 х2)
|
Чтобы умножить vна 2 и увеличить полученное число
на 1, можно приписать к v справа единицу
|
Номер
человека, который останется в кругу последним
|
9
|
1001
(в двоичной системе
100 х2+1)
|
11
|
1011
(в двоичной системе
101 х 2+1)
|
Обоснование
методики приведено в последнем столбце таблицы.
Используя
описанную методику, решите еще одну задачу.
Коту снится, что его окружили тринадцать мышей. Двенадцать из них серые,
а одна белая. Слышит кот, как кто-то говорит ему: "Мурлыка, ты можешь
съедать каждую вторую мышку. Считай их по кругу в одном направлении. Белую
мышку ты должен съесть последней". Задумался кот: с какой мышки начинать
счет?
Помогите коту
решить эту задачу.
5. Ей было 1100 лет
Все числа в стихотворении записаны в двоичной системе счисления. Обращаем
внимание на тот факт, что при чтении стихотворения вслух слова десять
(10), стоногий (100-ногий) и т.п. произносить нельзя — эти слова
являются названиями чисел только в десятичной системе счисления. Поэтому и
слово десятком, в стихотворении является, строго говоря, неправильным.
6. Прабабушки и прадедушки
Так как у каждого человека было 8 прапрадедов и 8 прапрабабушек, а у
каждого из этих шестнадцати лиц также было по 16 прямых предков в
'"четвертом колене", то искомое число равно 256 (16 х 16).
Число прямых предков в "восьмом колене" будет меньше, чем 256,
если среди них были, например, случаи вступления в брак троюродных братьев и
сестер и т.п.
7. Может ли быть такое?
Сказанное мальчиком может быть, если его день рождения — 31 декабря, а
мальчик говорит это 1 января.
8. А такое?
Из предыдущей задачи следует, что 3 года — максимально возможная
разность возраста человека между "возрастом в будущем году" и
"возрастом позавчера". Кроме того, такая разность может быть равной
1 (позавчера было V полных лет, в будущем году исполнится ( V +
1) лет) и 2 (день рождения —"вчера", позавчера было V полных
лет, вчера стало (V + 1) лет, в будущем году исполнится (V + 2)
лет). Если же разность записанных возрастов превышает 3, то это значит, что
возрасты указаны в системе счисления, отличной от десятичной. О такой
возможности говорит и тот факт, что в условии задачи использовано слово
"написал" (в "недесятичных" системах счисления о числе 16
нельзя сказать: "шестнадцать").
Рассмотрим возможные варианты для систем счисления с основанием 6-9 (см.
табл. 3)
Из табл. 3 следует, что написанное юношей может быть в трех случаях:
1) когда
разность "десятичных" возрастов равна 1 (фактические возрасты — 14 и
13 лет), возрасты написаны в семеричной системе;
2) когда
разность "десятичных" возрастов равна 2 (фактические, возрасты-— 14
и 16 лет), возрасты написаны в восьмеричной системе;
3) когда
разность "десятичных" возрастов равна 3 (фактические возрасты — 15 и
18 лет), возрасты написаны в девятеричной системе.
В табл.3 соответствующие значения выделены курсивом и полужирным начертанием.
Таблица 3
Возраст
|
||||
В десятичной системе.
|
В шестеричной системе
|
В семеричной системе
|
В восьмеричной системе
|
В девятеричной системе
|
6
|
10
|
6
|
6
|
6
|
7
|
11
|
10
|
7
|
7
|
8
|
12
|
11
|
10
|
8
|
9
|
13
|
12
|
11
|
10
|
10
|
14
|
13
|
12
|
11
|
11
|
15
|
14
|
13
|
12
|
12
|
20
|
15
|
14
|
13
|
13
|
21
|
16
|
15
|
14
|
14
|
22
|
20
|
16
|
15
|
15
|
23
|
21
|
17
|
16
|
16
|
24
|
22
|
20
|
17
|
17
|
25
|
23
|
21
|
18
|
18
|
30
|
24
|
22
|
20
|
19
|
31
|
25
|
23
|
21
|
20
|
32
|
26
|
24
|
22
|
21
|
33
|
30
|
25
|
23
|
22
|
34
|
31
|
26
|
24
|
Вопросы
1. Один
мальчик написал: "Позавчера мне было 15 лет, а в будущем году мне исполнится
20". Может ли быть такое?
2. Один
юноша написал: "Позавчера мне было 17 лет, а в будущем году мне исполнится
20". Может ли быть такое?
9.
Пропущенное число
Представление числа 16 в троичной системе счисления, т.е. 121.
Действительно, в последовательности записаны представления числа 16 в 16-ричной
системе счисления, потом в 15-ричной, 14-ричной и т.д.
10. Детская
песенка
Слова этой
песенки характеризуют суть векторного представления графической информации (в
векторном представлении графической информации изображение представляется в
виде набора простейших геометрических фигур)
11. Взвешивание
крупы
Сначала
надо всю крупу (9 кг) разделить на две равные части по 4,5 кг (это можно
сделать без использования весов). Затем одну из частей весом 4,5 кг также
разделить на две равные части по 2,25 кг (для этого тоже весы не нужны). После
этого из порции, крупы весом 2,25 кг последовательно отвесить на весах:
1)
100 г;
2)
100 г;
3)
50 г.
В
результате в указанной порции останется 2 кг, а вес всей остальной крупы составит
9 - 2 = 7 кг. '
12. Неправильные
весы
Задача
решается в два этапа:
1)
положить на одну чашку весов гирю в 1 кг и уравновесить ее с помощью
имеющихся "правильных" гирь; ,
2)
заменить килограммовую гирю таким количеством муки, чтобы весы
оставались в равновесии.
13. Как
отмерить 1 кг сахара
Можно. Будем весь ранее взвешенный сахар
ссыпать на правую чашку, на нее же иногда будем, класть гирьку, а отмеряемый
сахар будем сыпать на левую чашку (см. таблицу 4)
Таблица 4
Номер
взвешивания
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Левая чашка
|
1
|
2
|
4
|
8
|
16
|
31
|
63
|
125
|
250
|
500
|
Правая чашка
|
г
|
1+ г
|
3+ г
|
7+ г
|
15+ г
|
31
|
62+ г
|
125
|
250
|
500
|
Примечание. Буквой обозначена гирька.
После 10-го взвешивания, ссыпав
вместе сахар, получим 1 кг.
Меньшим числом взвешиваний обойтись
нельзя: за одно взвешивание масса только что отмеренного сахара может быть,
самое большее, равна массе сахара, отмеренного ранее, плюс 1 грамм. Таким
образом, за 9 взвешиваний можно отмерить, самое большее, 511 граммов.
14. Найти
фальшивую монету
Надо
все монеты, кроме одной, разбить на 25 пар и последовательно сравнивать веса
монет каждой пары. Если при каком-то взвешивании равновесие нарушится, то более
легкая монета и является фальшивой. В противном случае фальшивая монета - оставшаяся "без пары".
Ясно, что аналогично решается и
задача в общем виде: "Найти фальшивую монету в группе из (2т + 1) монет за т
взвешиваний, взвешивая каждую монету не более одного раза"
15. Городские
слухи
С
использованием компьютера задачу можно решить несколькими способами:
1)
с
применением электронной таблицы Microsoft Excel (см. таблицу 5).
Таблица 5
A
|
B
|
C
|
D
|
|
1
|
Время
|
Количество людей узнавших новость
|
Общее количество людей, знающих новость
|
|
2
|
8:00
|
1
|
1
|
|
3
|
8:15
|
3
|
4
|
|
4
|
8:30
|
9
|
13
|
|
5
|
8:45
|
27
|
40
|
|
6
|
9:00
|
81
|
121
|
|
7
|
9:15
|
243
|
364
|
|
8
|
9:30
|
729
|
1093
|
|
9
|
9:45
|
2187
|
3280
|
|
10
|
10:00
|
6561
|
9841
|
|
11
|
10:15
|
19683
|
29524
|
|
12
|
10:30
|
59049
|
88573
|
|
13
|
Примечание. Формулы для расчета запишите
самостоятельно.
2) с
помощью компьютерной программы, которая на школьном алгоритмическом языке
выглядит так:
алг
Задача_о_городс,ких__слухах
нач цел
узнают_вновь, всего_будут_знать, номер_шага
узнают_вновь : = 1
всего_будут_знать :=1
номер_шага:=0
нц
номер_шага:= номер_шага + 1
узнают_вновь : = узнают_вновь
* 3
всего будут_знать:= всего
будут_знать + узнают_вновь
кц при всего будут_знать >=
50000
вывод номер_шага
кон
Примечание. По программе определяется величина
помер_шага — количество интервалов времени по 15 минут, через
которые общее количество знающих новость превысит 50000. Зная эту величину,
можно найти соответствующее время.
Из таблицы
5 следует, что ранее чем в половине одиннадцатого утра поголовно
все жители Компьютеринска будут осведомлены о новости, которая в 8 часов утра
была известна только одному человеку. Ясно, что такой же результат будет
получен и при решении другими способами.
16. Прогноз погоды
Определим, какие предсказания
метеостанций являются достоверными с учетом того, что, как сказано в условии,
каждая из них может достоверно предсказать не более двух природных явлений,
которые или не противоречат предсказаниям других станций, или подтверждаются
хотя бы еще одной:
-
у первой метеостанции: дождь; скользко;
-
у второй метеостанции: нет достоверных предсказаний;
-
у третьей метеостанции: скользко, t0=1;
-
у четвертой метеостанции: дождь, t0>=1.
Значит,
достоверным является прогноз номер 3 (скользко, дождь, t0=1).
17. Зачет
по логике
Каждый из трех студентов оказался в одной и той же ситуации —
видел перед собой товарищей в двух белых шапках — и рассуждал следующим
образом:
«Допустим, на мне черпая шапка. Тогда кто-то из двух других,
студентов видит одну белую и одну черную шапку и думает над цветом своей пипки.
Допустим, он рассуждает так:
"Если на
мне (думает он о себе) черная шапка, то третий студент сразу же определил бы
цвет своей шапки — белый. Но он молчит, значит, на мне шапка белого
цвета".
Но так
как этот второй студент молчит, значит, он не видит черную шапку, следовательно,
на мне тоже белая шапка».
Так рассуждал каждый из трех
студентов, видя перед собой товарищей в белых шапках, и каждый пришел к выводу
о белом цвете своей шапки, причем сделали студенты это одновременно.
18. Умный
сговор
При
«умном» сговоре гарантированный суммарный выигрыш составит n-1 рублей(!), т.е. наверняка
правильно ответят все, кроме одного гномика/
Гномик, сидящий последним (отвечающий
первым), видит шапку сидящего перед ним и называет ее цвет. Тот, в свою
очередь, услышав ответ, правильно называет цвет своей шапочки. Но он может
сделать это с различной интонацией, с правильным или неправильным ударением,
громко или не очень. Например, если с правильным ударением, то это значит, что
у впереди сидящего такой же цвет шапочки, как у него, с неправильным ударением
– другой. При этом все гномики, кроме, может быть, сидящего последним, услышав
ответ «предшественника», правильно назовут цвет своей шапочки. А если цвет
шапочки на последнем гномике совпадет с цветом шапочки на предпоследнем, то
выигрыш может составить n рублей.
Если же
допустить, что гномики не могут произносить одни и те же слова с разным
ударением или с разной интонацией и т.п., то предложенные методы не
"сработают". Вместе с тем и в этом случае "умный" сговор
возможен, и носит он "математический" характер. А состоит он в
следующем.
Гномик,
сидящий последним (на самом верхнем ярусе), подсчитывает число белых шапочек
перед ним (назовем его Sобщ ) и отвечает "черная", если это число четное, и
"белая" — если нечетное. Таким образом он сообщает всем другим
гномикам четность числа белых шапочек на них (четность числа Sобщ).
Каждый
другой гномик, получив вопрос о цвете своей шапочки, подсчитывает число белых
шапочек перед ним и складывает его с числом ответов "белая", данных
гномиками, находящимися между ним и гномиком, сидящим последним. Назовем
полученную сумму. После этого он
сравнивает четность суммы S с четностью числа Sобщ. Если четности S и Sобщ совпадают,
то гномик отвечает "черная", если не совпадают — "белая".'
Самостоятельно
убедитесь, что при таких условиях отвечающий вторым сможет определить цвет
своей шапочки.
Итак, при выполнении правил сговора
все гномики, кроме сидящего последним, правильно назовут цвет своей шапочки.
Сидящий последним (отвечающий первым) может отгадать цвет своего головного
убора с вероятностью 50%, но именно от него зависит выигрыш "всей
команды".
19. Проверка
номера года на «високосность»
1. N-й год является високосным,
когда N mod 4 =0 И
N mod 100 <> 0 ИЛИ N mod 400=0
2. И(ОСТАТ(В1;4)=0;
ОСТАТ(В1;100)<>0); <ОСТАТ(В1;400)=0)
— где ОCTAT—
функция, определяющая остаток от деления первого аргумента на второй, И и ИЛИ —
логические функции.
20. Найти
и заменить
Третий вариант
21. Переход
по пустыне
Для
перехода путешественнику достаточно нанять двух носильщиков.
Если запас
пищи и еды на k дней для одного человека обозначить Vk, где k=0,1,2,3,4, то действия участников
перехода (путешественника П и носильщиков HIи Н2) должны быть следующими (см. таблицу
6).
Возможен
также "симметричный" вариант, в котором носильщики выходят навстречу
путешественнику из конечного пункта. Действия всех участников в таком случае
приведены в таблице 7.
Таблица 6
1-й день
|
2-й день
|
3-й день
|
4-й день
|
5-й день
|
6-й день
|
|
Н1
|
Вышел из исходного пункта с V4. К концу дня у него остался V3
|
Отдал V1
путешественнику и V1 носильщику Н2.
С оставшимся V1, возвращается назад
|
||||
Н2
|
Вышел из
исходного пункта с V4. К концу дня у него остался V3
|
Получил V1,
от H1.
Вышел с V4.
К концу, дня у него остался V3
|
Отдал V1
путешественнику С оставшимся V2, возвращается назад.
К концу дня у него остался V1
|
С оставшимся V1, возвращается назад.
К концу дня у него остался V0
|
||
П
|
Вышел из
исходного пункта с V4. К концу дня у него остался V3
|
Получил V1,
от H1.
Вышел с V4.
К концу, дня у него остался V3
|
Получил V1,
от H2.
К концу, дня у него остался V3
|
Вышел с V3.
К концу, дня у него остался V2
|
Вышел с V2.
К концу, дня у него остался V1
|
Вышел с V1.
К концу, дня у него остался V0
|
Таблица 7
1-й день
|
2-й день
|
3-й день
|
4-й день
|
5-й день
|
6-й день
|
|
П
|
Вышел из
исходного пункта с V4. К концу дня у него остался V3
|
Вышел с V3.
К концу, дня у него остался V2
|
Вышел с V2.
К концу, дня у него остался V1
|
Вышел с V1.
К концу, дня у него остался V0
|
Вышел с V1, полученным от Н1.
К концу, дня у него осталось V0
|
Вышел с V1, полученным от Н2.
К концу, дня у него остался V0
|
Н1
|
Вышел из исходного (конечного) пункта навстречу П с V4.
К концу дня у него остался V3
|
Вышел навстречу П с V3.
К концу дня у него остался V2.
Встретившись с П, отдал ему V1.
Осталось V1
|
Вышел с V1.
К концу дня у него остался V0.
|
Вышел с V1,полученными от Н2.
К
концу дня у него остался V0
|
||
Н2
|
Вышел из исходного (конечного) пункта навстречу П и Н1 с V4.
К концу дня у него остался V3.
Встретившись с Н1, отдал ему V1.
Осталось V1
|
Вышел с V1.
К
концу дня у него остался V0
|
А если носильщик есть только один — можно ли
решить задачу в этом случае для следующих вариантов маршрута;
а) маршрут шестидневный замкнутый, т.е. его
начальный и конечный пункты совпадают;
б) маршрут шестидневный незамкнутый,
носильщик находится, в его конечном пункте;
в) маршрут семидневный замкнутый;
г) маршрут семидневный незамкнутый, носильщик
находится в его конечном пункте;
д) маршрут восьмидневный незамкнутый,
носильщик находится в его конечном пункте.
22. Проверка
знаний таблицы умножения
Нет, конечно —
ответ играющего всегда будет неправильным. Дело в том, что, как, наверное, уже
обнаружил читатель, после ввода ответа первоначальные значения сомножителей
меняются. Это связано с тем, что эти значения выбираются случайным образом, с
использованием функции СЛЧИС(). Но каждый раз, когда рабочий лист
перевычисляется (это происходит, когда в одной из ячеек значение изменяется),
этой функцией возвращается новое случайное число. Для того чтобы после ввода
играющим ответа исходные множители не менялись, необходимо временно отключить
пересчет формул при каждом внесении изменений в рабочий лист. Для этого следует
войти в меню; пункт Сервис, подпункт
Параметры, и во вкладке Вычисления установить переключатель на
строке
вручную.
Тогда перевычисление по формулам будет происходить только при нажатии функциональной
клавиши F9. Для возврата к прежнему режиму вычислений установите
переключатель на строке
автоматически.
Ответы на
дополнительные задания.
4. Если считать по кругу по
часовой стрелке, то начать счет кот должен с третьей (считая в этом
направлении) мыши. В
случае счета против часовой стрелки — с третьей в таком направлении.
8.
1. Может. Возможные варианты приведены в таблице 8
Таблица 8
Фактический возраст
|
Основание системы
счислении, в которой написаны возрасты
|
11 и 12 лет
|
6
|
12 и 14 лет
|
7
|
13 и 16 лет
|
8
|
3.
Может. Возможные варианты представлены в таблице 9
Таблица 9
Фактический возраст
|
Основание системы счислении, в которой написаны
возрасты
|
15 и 16 лет
|
8
|
16 и 18 лет
|
9
|
17 и 20 лет
|
10
|
21.
а)
Оказывается,
что если носильщик есть только один, то задачу решить тоже можно и даже более
эффективно (с какой точки зрения—определите самостоятельно, сравнив решение с
приведенными ранее). Преимущества обеспечивает тот факт, что маршрут замкнутый,
т.е. все участники перехода до его начала и в его конце находятся в одном
пункте.
Алгоритм
действий путешественника (П) и носильщика (Н) приведён в табл. 10.
Таблица 10
1-й день
|
2-й день
|
3-й день
|
4-й день
|
5-й день
|
6-й день
|
|
Н
|
Вышел из исходного пункта с V3. К концу дня у него остался V2
|
Отдал V1
путешественнику.
С оставшимся V1, возвращается назад
|
Вышел из конечного (исходного) пункта с V3. К концу дня у него остался V2
|
Отдал V1
путешественнику.
С
оставшимся V1,
идет в конечный пункт
|
||
П
|
Вышел из исходного
пункта с V4.
К концу дня у него остался V3
|
Получил
V1,
от H.
Вышел
с V4.
|
Вышел
с V3.
К
концу, дня у него остался V2
|
Вышел
с V2.
К
концу, дня у него остался V1
|
Вышел
с V1.
К
концу, дня у него остался V0
|
Получил
V1,
от H.
Вышел
с V1
К
концу, дня у него осталось V0
|
б)
Идея решения
задачи для такого случая — надо предварительно создать запас еды и воды в
конце маршрута пятого дня (в точке. F— см .рис. 2).
Каким должен быть этот запас?
Можем рассуждать так.
Путешественник "самостоятельно" дойдет до точки Е. Туда носильщик должен будет доставить еду и воду.
Находясь
в точке F, носильщик должен:
1) добраться
до точки Е (требуется V1);
2) обеспечить
путешественника едой и водой для перехода до точки F (требуется V1);
3) вернуться
вместе с путешественником в точку F (требуется
V1);
Итак, выйдя из точки F в точку Е, носильщик должен иметь с собой
V3. Кроме того,
путешественнику и его помощнику предстоит переход в конечный пункт — точку G. Для этого потребуется еще V2. Значит, в момент перед переходом носильщика из F в точку Е в точке F следует иметь V5. Его можно обеспечить
следующим образом. Так как носильщик, придя в точку F из точки G, сможет иметь
с собой максимумV3 (V1 будет им израсходован), то
V2 надо доставить в точку F заблаговременно. Последнюю задачу решить несложно.
Осталось только синхронизировать действия носильщика и путешественника,
чтобы последний не страдал от голода и жажды в точке Е. Так как на создание запаса в точке F требуется два дня и еще два дня нужны для перехода носильщика в
точку Е, то он должен начать
"работать" в первый день путешествия.
в)
Сначала носильщик (или путешественник) должен заблаговременно создать
запас V2, в точке G (см. рис. 3). Решение этой задачи не должно вызвать у читателя
затруднений. Последующие действия (считая дни с 1-го) описаны в таблице 11.
Таблица 11
1-й день
|
2-й день
|
3-й день
|
4-й день
|
5-й день
|
6-й день
|
7-й день
|
|
Н
|
Вышел из точки А
с
V3.
К концу дня у него остался V2
|
Отдал V1
путешественнику.
С оставшимся V1, возвращается назад
|
Вышел из точки Н(А)
с V4 навстречу П.
К концу, дня у него остался V3
|
Вышел из точки G с V3 навстречу П. К
концу дня, когда он встретился с П в точке F у него остался V2
|
Отдал V1
путешественнику.
С
оставшимся V1,
идет в точку G.
К
концу, дня у него осталось V0
|
Взял V1 из запаса в точке G.
Вышел
с V1.
|
|
П
|
Вышел из точки А
с
V4.
К концу дня у него остался V3
|
Получил
V1,
от H.
Вышел
с V4.
К
концу, дня у него остался V3
|
Вышел
с V3.
К
концу, дня у него остался V2
|
Вышел
с V2.
К
концу, дня у него остался V1
|
К
концу, дня у него остался V0
|
Получил
V1,
от H.
Вышел
с V1
|
Взял V1 из запаса в точке G.
Вышел
с V1.
К
концу, дня у него осталось V0
|
г)
Сначала путешественник должен
заблаговременно создать запас V1 в точке В, а носильщик - запас V2.
в точке G (см. рис.4).
На это уйдет два дня. Решение этой задачи также не должно вызвать у читателя
затруднений. Последующие действия (считая дни с 3-го) описаны в таблице 12
Таблица 12
1-й день
|
2-й день
|
3-й день
|
4-й день
|
5-й день
|
6-й день
|
7-й день
|
|
Н
|
Вышел из точки Н(А)
с V4 навстречу П.
К концу, дня у него остался V3
|
Вышел из точки G с V3 навстречу П. К
концу дня в точке F у него остался V2. Отдал V1 путешественнику - остался V1
|
Вышел
с V1.
К
концу, дня у него осталось V0
|
Используя
запас V1,сделанный в точке G, идет в
конечный пункт
|
|||
П
|
Вышел из точки А
с
V4.
К концу дня у него остался V3
Взял запас V1 – он стал V4
|
Вышел
с V4.
К
концу, дня у него остался V3
|
Вышел
с V3.
К
концу, дня у него остался V2
|
Вышел
с V2.
К
концу, дня у него остался V1
|
Вышел
с V1.
К
концу, дня в точке F у
него остался V0
Взял V1 у носильщика
|
Вышел
с V1
К
концу, дня у него осталось V0
|
Используя
запас V1,сделанный в точке G, идет в
конечный пункт
|
д)
В первый день
путешественник и носильщик выходят навстречу друг другу и в конце дня в том
месте, где они остановились (соответственно в пунктах В и Н — см.
рис.), они оставляют запас на 2 дня (V2.) и с V1 возвращаются обратно.
Прошло 2 дня.
Затем они, частично используя сделанный запас, создают запасV1 в пунктах С и G (в пунктах В и Н остается поV1). На это уйдет 4 дня (всего 6
дней).
Далее
путешественник отправляется один, чтобы без возвращений пройти весь
восьмидневный маршрут,—идет первый день и берет там оставленный запас V1. (у него — V4). Проходит еще день до
пункта С и опять забирает запас (у
него по-прежнему V4), Следующие 4 дня он идет с имеющимся у него запасом до
пункта G. Чтобы затем дойти до
финиша, он использует запасы в пунктах G и Н
Рисунок 5
1.
"Квант":
научно-популярный физико-математический журнал, 1970-1995.
2.
Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М.: Юнисам,
МДС, 1994.
3.
Перельман Я.И.
Занимательная математика. М.: Издательство Русанова, 1994.
4.
Златопольский
Д.М. "Занимательные задачи по информатике" (Библиотечка "Первого
сентября", серия "Информатика". Вып. 24). М.: Чистые пруды, 2008
[1]Методику предложила в 2004 году Марина Кучеренко,
тогда ученица средней школы селаШереметьево Вяземского р-на Хабаровского, края.
Комментариев нет :
Отправить комментарий