Информатика и Физика

Рассмотрим решение задачи по физике средствами Excel, требующих выполне­ния значительного числа шагов, что делает эти задачи излишне трудоемкими для решения вручную.
Задача о сносе лодки

Лодка движется поперек реки. Известны скорость лодки- V_л , ширина реки Н_р и скорость течения реки V_р . Рассчитать траекторию движения лодки и величину сноса.

Решение.       

Часто задачу упрощают, полагая скорость течения постоянной по всей ширине реки. В этом случае решение задачи сводится к однократному вычислению гипотену­зы и катета треугольника. Траектория движения лодки получается прямолинейной.

Вычисления с помощью таблиц позволяют учесть неодинаковость скорости течения реки на разных расстояниях от берега. Воспользуемся идеализированной, моделью для скорости течения. Положим, что скорость течения равномерно нарас­тает от нуля на границе" «вода — суша» до максимального значения на середине реки. Поделим ширину реки на нечетное число N участков одинаковой длины. В рассматриваемом ниже примере выбрано 11 участков. Кроме того, добавим фик­тивный двенадцатый участок, который будет использоваться только для удобства записи формул.

На каждом участке для расчетов будем использовать среднюю скорость течения на этом участке. Поскольку подразумевается, что скорость течения реки макси­мальна посередине, т. е. в рассматриваемом примере на шестом участке, определим приращение скорости на каждом отрезке как одну шестую от максимальной скоро­сти V_р.

С некоторым приближением примем среднюю скорость на каждом участке поперечного сечения реки равной произведению номера участка на величину изме­нения скорости на этом участке. Такой расчет выполним для участков с первого по шестой. С шестого по одиннадцатый участок скорость течения убывает, поэтому для второй половины реки умножение приращения скорости производится не на номер участка, а на разность между числом 12 и номером участка. Этот, расчет в таблице выполнен с помощью функции ЕСЛИ.

Время Т₀ преодоления лодкой одного участка:

Подсчитав это время, определим снос на каждом участке. Для определения общего сноса величину, получаемую на данном участке, следует прибавлять к ранее полученному значению (накапливаемая сумма). С увеличением количества участков модель становится более точной.

Формулы, по которым выполняются вычисления в Excel, представлены на рис.1

Реализация решения в MS Excel представлена на рис.2.  Из рисунка видно, что из точных расчетов следует, что траектория лодки не является прямой линией, а общий снос лодки, движущейся со скоростью  3 км/ч, равен 3,636 км.

Литература:

1.      Понятный самоучитель работы в Excel. СПб,: Питер, 2002

2.      Информатика и образование. №4, 2003.