Представленные задачи предназначены для учащихся, но могут быть использованы и преподавателем на уроках или в качестве домашних заданий, а также во внеклассной работе.
Ответы и решения смотрите в следующих публикациях.
См. также занимательные задачи
Ответы и решения смотрите в следующих публикациях.
См. также занимательные задачи
1.
Сказка
Когда-то в
древности в дремучем лесу из-под земли били десять источников мертвой воды. Из
первых девяти источников мертвую воду мог взять каждый, но десятый источник
находился в пещере Кощея Бессмертного, в которую никто, кроме самого Кощея,
попасть не мог.
На вкус и
цвет мертвая вода ничем не отличалась от обыкновенной, однако, если человек
выпивал из какого-нибудь источника, он умирал. Спасти его могло только одно:
если он запивал ядом из источника, номер которого больше. Например, если он
выпивал из седьмого источника (яд № 7), то ему надо было обязательно запить
ядом № 8, 9, или 10 из соответствующих источников.
Если же он
выпивал не седьмой яд, а девятый , ему мог помочь только яд № 10. А если он
сразу выпивал десятый яд, то ему уже ничто помочь не могло.
НЕ(Истина)=ЛОЖЬ
НЕ(Ложь)=ИСТИНА
НЕ(НЕ(Истина))=ИСТИНА
НЕ(Яд)=Вода
НЕ(НЕ(Яд))=Яд
Чтобы извести
Кощея Бессмертного, от которого страдали жители муромского леса,
Иванушка-дурачок вызвал его на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит
с собой кружку с жидкостью и дает ее выпить своему противнику. Кощей
обрадовался: «Ура! Я дам яд № 10, Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам
выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесет, запью его своим десятым и
спасусь!»
В
назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно
обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и
удивление обитателей муромского леса, когда оказалось, что Кощей Бессмертный
умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как
Иванушке удалось победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
2.
Повар и пицца
В
распоряжении повара имеются перец, лук, грибы, помидоры, морковь и анчоусы,
причем все это можно, по его мнению, добавлять к сыру, чтобы приготовить пиццу
(а можно ничего не добавлять!) Сколько типов пиццы может приготовить повар? Так
называемое «сочетание» из шести элементов по 1, по 2 и т.д. не рассматривать.
3.
Странные знаки
В обозначениях древнекитайского математика Фу Ши, жившего
около 3000 г. До н.э., знак
________ ________
__________________________
__________________________
Означал 6, знак
__________________________
________ ________
________ ________
Означал1, знак
__________________________
__________________________
________ ________
Означал 3.
А что означал знак
________ ________
________ ________
__________________________?
4.
Задача Иосифа Флавия – частный случай.
Задача, которую называют "задачей Иосифа Флавия", основана на
легенде о том, что известный историк первого века Иосиф Флавий выжил и стал
известным благодаря математической одаренности. В ходе Иудейской войны он в составе
отряда из 41 иудейского воина был загнан римлянами в пещеру. Предпочитая
самоубийство плену, воины решили выстроиться в круг и последовательно убивать
каждого третьего из живых до тех пор, пока не останется ни одного человека[1].
Однако Иосиф, наряду с одним из своих единомышленников, счел подобный конец
бессмысленным — он быстро вычислил спасительные места в круге, на которые
поставил себя и своего товарища.
Эта задача известна у нас в стране как задача о считалке. Во многих играх
(прятки и др:), для того чтобы выяснить, кому "водить", кто-либо из
играющих произносит недлинный стихотворный текст — считалку. Играющий, на
которого попадает последнее слово текста, выходит из круга. Кто последним
останется в кругу, тому и водить.
В общем виде задача формулируется так: "По кругу размещены n человек. Задан
параметр расчета k, то есть каждый k-й человек будет выбывать из
круга. Требуется определить Р—порядковый номер человека, который
останется в круге последним".
Предлагается читателю решить эту задачу для частного случая — когда k = 2. Обратить
внимание на то, что при этом нет необходимости разрабатывать программу на
каком-либо языке программирования — задача может быть решена путем рассуждений.
Указании по выполнению.
Сначала рассмотрите вариант, когда значение n есть
степень двойки; а затем исследуйте общий случай.
5.
Ей было 1100 лет
Ей было 1100 лет,
Она в 101-й класс ходила,
В портфеле по 100 книг носила— .
Все это правда, а
не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок,
С одним хвостом, зато 100-ногий.
Она ловила каждый звук
Своими .10 ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно...
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
А. Н. Стариков
6. Прабабушки и прадедушки.
Сколько всего прапрадедушек, и прапрабабушек было у всех ваших
прапрадедушек и прапрабабушек?
7. Может
ли быть такое?
Один мальчик сказал: "Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году
мне исполнится 13 лет". Может ли быть такое?
8. А
такое?
Один юноша написал: "Позавчера мне было 16 лет, а
в будущем году мне исполнится 20". Может ли быть такое?
9. Пропущенное
число
Какое число надо поставить вместо символа
"?" в последовательности:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24,
31, 100, ?, 10 000
10. Детская
песенка
Вам, конечно, известна детская песенка:
Точка, точка, запятая –
Вышла рожица кривая.
Палка, палка, огуречик -
Получился человечек.
Суть какого вида представления графической информации характеризуют слова
этой песенки?
11. Взвешивание
крупы
В пакете содержится 9 кг муки. Необходимо при помощи чашечных весов с
гирями распределить эту крупу по двум пакетам: в один — 2 кг, в другой — 7 кг. При
этом разрешается произвести только 3 взвешивания. Имеется неограниченное
количество гирь в 50 и 100 г.
12. Неправильные
весы
Имеются
неправильные весы с двумя чашками и сколько угодно любых "правильных"
гирь. Как отвесить на таких весах 1 кг муки?
13. Как
отмерить 1 кг сахара
Даны мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1 г. Можно ли за 10
взвешиваний отмерить 1 кг сахара?
14. Найти
фальшивую монету
Среди 51 монеты
есть одна фальшивая. Не более чем за 25 взвешиваний на чашечных весах без гирь,
не взвешивая никакую монету более одного раза, надо найти эту монету. Как это
сделать? По виду все монеты одинаковые, все настоящие монеты весят одинаково
и известно, что фальшивая монета легче настоящих.
15. Городские
слухи
Удивительно, как быстро разбегаются по городу слухи! Иной раз не пройдет двух
часов со времени какого-нибудь
происшествия, которое видело всего несколько человек, а новость облетела уже
весь город: все о ней знают, все слыхали. Необычайная быстрота эта кажется
поразительной, прямо загадочной.
Однако если
подойти к делу с подсчетом, то станет ясно, что ничего чудесного здесь нет:
все объясняется свойствами чисел, а не таинственными особенностями самих
слухов.
Для
примера рассмотрим хотя бы такой случай.
В
небольшой городок Компьютеринск с 50-тысячным населением приехал в 8 часов утра
житель столицы и привез всем интересную новость.
 |
| Рис.1 |
В доме, где приезжий
остановился, он сообщил ее только трем местным жителям; это заняло, скажем,
четверть часа.
Итак, в 8 часов
15 минут новость была известна в городе всего только четверым: приезжему и трем
местным жителям.
Узнав
эту новость, каждый из трех граждан поспешил рассказать ее трем другим. Это
потребовало также четверть часа. Значит, спустя полчаса после прибытия новости
в город о ней знало уже 4+(3 х 3) = 13 человек.
Каждый
из девяти вновь узнавших новость поделился в ближайшие четверть часа с тремя
другими гражданами и т.д.
Когда поголовно
все жители Компьютеринска будут осведомлены о новости, которая в 8 часов утра
была известна только одному человеку? Ответ получите с помощью
компьютера.
16. Прогноз
погоды
Четыре различных
метеостанции дали прогноз погоды на завтра:
1-я —
дождь, скользко, слабый ветер, t° = 0;
2-я — безветренно,
сухо, отрицательная температура;
3-я — скользко,
t° = 1, магнитная буря;
4-я — сильный
порывистый ветер, дождь, t° >1.
Известно,
что каждая метеостанция может достоверно предсказать не более двух природных
явлений (наличие осадков, температуру воздуха и др.), которые или не
противоречат предсказаниям других станций, или подтверждаются хотя бы еще
одной, Это означает, что завтра будет:
1) безветренно,, сухо, t° = 1;
2) сильный ветер, дождь, t° = 0;
3) скользко, дождь, t° = 1;
4) гололед, сухо, холодно.
Какой
вариант из четырех приведенных является достоверным?
17. Зачет
по логике
Как-то преподаватель логики сказал трем своим студентам: "Вот у меня
здесь 5 шапок: 3 белые и 2 черные. Закройте глаза, и я надену каждому из вас шапку. Когда вы:
откроете глаза, то сможете увидеть, какого цвета шапки на ваших товарищах. Свою
собственную шапку вы увидеть не можете и не видите, какие шапки остались — я их
уберу. Тот, кто сумеет догадаться, какого цвета на нем шапка, сразу же получит
зачет по логике".
Через некоторое
время, не обменявшись ни единым словом, все студенты закричали: "На мне
белая шапка!". Пришлось преподавателю всем троим поставить зачет. Как они
догадались?
18. Умный
сговор
В
зале с несколькими ярусами находятся n гномиков. Их посадили в одну колонку, друг за другом
таким образом, что каждый видит сидящих впереди перед ним и не видит
находящихся сзади него (см. рис. 2).
Затем гномикам надели на голову шапочки—кому белую, кому черную. Ясно,
что. каждый гномик видит шапочки, надетые на находящихся перед Ним, и не видит
шапочки сидящих сзади него (и свою шапочку тоже).
 |
| Рис.2 |
После этого каждого из гномиков, начиная с сидящего последним,
спрашивают, какого цвета на нем шапочка. Отвечать можно "белая" или
"черная". Отгадавшему цвет своей шапочки дают рубль. Ответы каждого
слышны всем остальным.
Снимать шапочки, поворачиваться и разговаривать гномикам запрещается.
Если каждый гномик будет отвечать наугад (вероятность угадывания — 50%),
то общая сумма полученных денег составит в среднем n/2 рублей. Вместе с тем, если
гномики заранее договорятся о правилах ответа, то выигрыш может быть и большим.
Как им сговориться, чтобы гарантированный суммарный выигрыш был максимальным?
Каким будет этот выигрыш?
19. Проверка
номера года на «високосность»
Вы, конечно, знаете, что некоторые года, которые называют високосными,
состоят не из 365 дней, как обычно, а из 366 (в таких годах в феврале не 28
дней, а 29). Многие думают, что високосными являются все годы, кратные,
четырем. Однако это не так. Так, 1900-й и 2100 годы — не високосные! Последний
год любого столетия является високосным только в том случае, если его номер
делится на 400 (например, 1600, 2000).
1. Напишите логическое выражение, принимающее значение ИСТИНА, если год с
порядковым номером N является високосным. Операция определения остатка
от деления одного целого числа на другое обозначается mod.
2. Подготовлен лист электронной таблицы MicrosoftExcelдля проверки
некоторого года на "високосность":
Таблица 1
А
|
В
|
|
1
|
Введите
номер года
|
|
2
|
Этот
год
|
Номер года вводится в ячейку В1. В ячейке В2 записана формула: ЕСЛИ(?; "високосный"
; "невисокосный"). Какое логическое выражение (условие) должно
быть записано в этой формуле вместо вопросительного знака?
20. Найти
и заменить
В
текстовом редакторе набран текст:
КРЕСНЫЙ
ДАЛ ЛЕСНЫЙ ОТЗЫВ НА ПИРОГ ИЗ ПРЕСНОГО ТЕСТА.
Команда для исправления ошибок
должна иметь вид:
1)
найти "ЕС";
заменить на "ЕСТ";
2)
найти "ECН";
заменить па "ЕСТН";
3)
найти "ЕСНЫ";
заменить на"ЕСТНЫ";
4)
найти "СН";
заменить на "СТН";
найти "С"; заменить на "СТ".
Укажите номер правильной команды.
21. Переход
по пустыне
Сколько носильщиков должен нанять путешественник, намеревающийся
осуществить шестидневный переход из пункта А в пункт Б по пустыне, если и он
сам, и каждый из носильщиков могут нести запас пищи и еды на 4 дня на одного
человека? Каким должен быть алгоритм действий каждого участника перехода?
22. Проверка
знаний таблицы умножения
Подготовьте
лист электронной таблицы Microsoft Excel, с помощью которого можно проверять
значение таблицы умножения.
На листе (см. табл. 2) выводится вопрос о
произведении двух чисел, каждое из которых может принимать значение от 1 до 9
(эти значения получаются случайным образом), например, в виде: "Чему равно
произведение 4 * 9?".
Таблица 2
А
|
В
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
Проверка знаний таблицы умножения
|
||||
2
|
Чему равно произведение
|
9
|
*
|
4
|
?
|
Ваш ответ:
|
|||||
После
ввода ответа в ячейку ВЗ в ячейке А4 должно выводиться сообщение о его
правильности.
Чтобы
получить случайное целое число х, такое, что а<х<b, где а и b— целые числа, в
электронной таблице следует использовать следующую формулу:
=а + ЦЕЛОЕ(СЛЧИС() * (b - а + 1)),
то
есть множители в ячейках В2 и D2 можно получить, записав в них
формулу =1 + ЦЕЛОЕ(СЛЧИС() * 9).
Формула в ячейке: =ECЛИ(B2*D2=B3;
"Правильно!"; "Неправильно!").
Ну как, знает ли играющий в вашу
игру таблицу умножения?
Литература:
Д.М. Златопольский. Информатика в увлекательных задачках. ООО "Чистые пруды", 2009
Комментариев нет :
Отправить комментарий