Решение задач физике средствами MS Excel (продолжение)

MS Excel является удобным средством решения разнооб­разных расчетных задач.

Рассмотрим решение задачи по физике средствами Excel, требующих выполне­ния значительного числа шагов, что делает эти задачи излишне трудоемкими для решения вручную.

Задача о вычислении эффективного значения силы переменного тока

Имеется сигнал в виде переменного электрического тока. Известны амплитуда и период повторения. Требуется найти эффективное значение тока (напряжения).

Решение.

Эффективное значение силы переменного тока определяется как «среднее тепловое действие переменного тока, сопоставляемое с тепловым действием постоянного тока соответствующей силы».

Исходя из математического определения эффективного значения тока, представляющего эту величину как среднее квадратичное за период, приходим к необходимости вычисления интеграла. Если известны значения силы тока в дискретные моменты времени, то вместо интегрирования можно сделать приближенные вычисления по формуле

 Если абсолютные значения силы тока для обоих направлений тока отличаются незначительно, достаточно ограничиться одной половиной периода изменения тока.

Для простоты построения таблицы примем численное значение амплитуды равным 1.

Построим таблицу для 20 значений фазы тока. Для этого в столбец А таблицы введем значения с приращением 0,15708 (т. е, π/20). В столбец В введем значения тока, соответствующие этим фазам, в столбец С — квадраты силы тока. Столбец D (ячейки D3:D22) заполним округленным до двух знаков после запятой выражением для среднего квадратичного значения силы тока =ОКРУГЛ(КОРЕНЬ (СУММ(С$3:С$22)/20);2). Эту величину отразим на графике. Полученная на графике прямая линия показывает значение постоянного тока, соответствующее эффективному значению переменного тока.

Формулы, по которым выполняются вычисления, представлены в таблице на рис. 1, результат вычислений — на рис.2

 

 Рисунок 1. Формулы для расчета эффективного значения силы тока

В частности, если переменный ток имеет синусоидальную форму, то приведенные выше вычисления упрощаются, так как среднее квадратичное значение в этом случае равно амплитуде сигнала, деленной на КОРЕНЬ(2) . Для амплитуды синусоидального тока, равной 1 амперу, вычисление сводится к формуле 1/КОРЕНЬ(2) , дающий результат 0,70710.

  

 Рисунок 2. Результаты расчета эффективного значения тока

 Литература:

1.      Понятный самоучитель работы в Excel. СПб,: Питер, 2002

2.      Информатика и образование. №4, 2003.