Практическая работа. Вычисление площади фигуры методом Монте-Карло

 

Для вычисления площади фигур, ограниченных графиками функций, можно использовать различные методы. Построим изображение фигуры в электронных таблицах. Для чего создадим компьютерную модель, которая включает:

•  создание компьютерной модели фигуры;
•  создание компьютерной расчетной модели.

  Практическая работа

  Тема. Вычисление площади фигуры методом Монте-Карло

  Цель работы. Изучение компьютерных информационных моделей для нахождения площади фигуры методом Монте_Карло .

   Задача. Методом Монте-Карло найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций   и    и 
  
   

  Решение.

  1.               Построим графики с помощью электронной таблицы.

  2.               Будем строить графики функций на промежутке [-5; 15] с шагом 1

  

  
  

  Анализ построенной фигуры показывает, что она ограничена сверху графиком функции , а снизу  — графиком функции .

  Для вычисления площади заданной фигуры используем основную формулу метода Монте-Карло 
  Площадь S₀ базового прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон. Тогда оператор вычисления площади должен иметь вид

  s:= a * b * k / n;

  Программа на языке Паскаль.

  Program prMontekarlo;

  uses crt;

  var

    i,k,n: integer;

    s,x,y,a,b: real;

  begin

    a:= 8.5;

    b:= 5;

    n:=100;

    k:=0;

    for i:=1 to n do

       begin

        x := a * random();

        y := b * random();

    if (x/3 < y) and (y < x*(10-x)/5)then k:=k+1;

       end;

     s:= a * b * k / n;

    writeln('Площадь фигуры = ',s);

  end.

   

  Задание. Методом Монте-Карло, изменяя программу, найти площади следующих фигур, ограниченных графиками функций: